2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)=?2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)?

2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)=?2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)?
2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)=?
2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)?

2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)=?2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)?
裂项法：
2013*（1/1*2+1/2*3+.+1/2011*2012+1/2012*2013)
=2013*（1-1/2+1/2-1/3+.+1/2011-1/2012+1/2012-1/2013)
=2013*（1-1/2013）
=2013*2012/2013
=2012

答：
先用分数裂项法解括号内的值：
（1/1*2+1/2*3+......+1/2011*2012+1/2012*2013)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013
所以：
原式=2013*(2012/2013)=2012