如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过点E作直线AB的垂线,垂足为F.EF与DC的延长线相交与点G,连结DE、DF.(1)当点E在线段BC上运动时,三角形BEF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 05:38:18

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过点E作直线AB的垂线,垂足为F.EF与DC的延长线相交与点G,连结DE、DF.(1)当点E在线段BC上运动时,三角形BEF
如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过点E作直线AB的垂线,垂足为F.EF与DC的延长线相交与点G,连结DE、DF.
(1)当点E在线段BC上运动时,三角形BEF和三角形CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.
（2）设BE=X,三角形DEF的面积为Y,请你求出Y和X之间的函数关系式,并求出当X为何值时,Y有最大值,最大值是多少?

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过点E作直线AB的垂线,垂足为F.EF与DC的延长线相交与点G,连结DE、DF.(1)当点E在线段BC上运动时,三角形BEF
（1）首先显然三角形BEF和三角形CEG相似故二者的周长之比为其相似比
=BE/CE
(2)首先显然三角形BEF和三角形BAM相似=>EF/AM=BE/AB=BF/BM
=>EF=4/5x BF=3/5x
三角形BEF和三角形CEG相似=>BF/CG=BE/CE=>CG=BE/CE*BF
=（10-x）/x*3/5*x
=（30-3x)/5
三角形DEF的面积为Y=1/2*EF*CD=1/2*4/5x*(5+（30-3x)/5)
=(110x-6x^2)/25
显然当x=55/6时Y取最大值,此时Y=121/6

过C作CN垂直AB,易证四边形FNCG为矩形，所以
CG=NF,EG+EF=CN
两三角形边长之和为CN+NF+BF+BE+EC=BC+CN+BN
利用三角形ABM与三角形CNB相似
得 BN=6 CN=8
所以BC+CN+BN=24
y=SABCD-SBEF-SEDC-SADF
过f作FO垂直BC
利用相似三角形可得FO=(12/...

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1 不管E再那里，三角形BEF和三角形CEG的周长之和都等于24
过点C做垂直于AB的垂线交AB的延长线，垂足记为O。ABCD的面积为40，所以O C=8,OB=6.
不管点E在哪里FG总=OC，CG=OF,所以三角形BEF和三角形CEG的周长之和始终等于三角形OBC的周长即10+8+6=24
2 三角形BFE相似于三角形CEG,所以(10-X)/X=(8-EF)/EF=(6-BF)/BF,得EF=0.8X,BF=0.6X,CG=6-BF Y=EF*DG/2=0.8X*(5+6-0.6X)/2=X*4.4-0.24X)
当X=4.4-0.24X的时候去最大值，固X=110/31时Y最大，等于。。。12100/961

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（1）首先显然三角形BEF和三角形CEG相似故二者的周长之比为其相似比
=BE/CE
(2)首先显然三角形BEF和三角形BAM相似=
EF=4/5x BF=3/5x

三角形BEF和三角形CEG相似=>BF/CG=B...

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（1）首先显然三角形BEF和三角形CEG相似故二者的周长之比为其相似比
=BE/CE
(2)首先显然三角形BEF和三角形BAM相似=
EF=4/5x BF=3/5x

三角形BEF和三角形CEG相似=>BF/CG=BE/CE=>CG=BE/CE*BF
=（10-x）/x*3/5*x
=（30-3x)/5
三角形DEF的面积为Y=1/2*EF*CD=1/2*4/5x*(5+（30-3x)/5)
=(110x-6x^2)/25
当x=55/6时Y取最大值，此时Y=121/6

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