怎么判断函数f(x)=(x²+2x-3)²的单调性?A.y=f(x)在区间[-1,1]上是增函数 B.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是增函数C.y=f（x）在区间[-1,1]上是减函数D.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是减函数

怎么判断函数f(x)=(x²+2x-3)²的单调性?A.y=f(x)在区间[-1,1]上是增函数 B.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是增函数C.y=f（x）在区间[-1,1]上是减函数D.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是减函数
怎么判断函数f(x)=(x²+2x-3)²的单调性?
A.y=f(x)在区间[-1,1]上是增函数
B.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是增函数
C.y=f（x）在区间[-1,1]上是减函数
D.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是减函数

怎么判断函数f(x)=(x²+2x-3)²的单调性?A.y=f(x)在区间[-1,1]上是增函数 B.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是增函数C.y=f（x）在区间[-1,1]上是减函数D.y=f（x）在区间（-无穷,-1]上是减函数
先判断x²+2x-3的单调性
配方为(x+1)²-4
对称轴为x=-1,最小值为-4,这个函数的单调递减区间为(-无穷大,-1),单调递增区间为[-1,+无穷大）
再令x²+2x-3=0,即(x+3)(x-1)=0
求得与x轴的交点坐标为(-3,0)和（1,0）
将x轴下方的图像关于x轴翻上去,即可以得到f(x)=(x²+2x-3)²的图像
从而可得f(x)的单调递减区间为(-无穷大,-3]U[-1,1]
单调递增区间为[-3,-1]U[1,+无穷大)
所以选C

这是一个复合函数（它具有同增异减）
它是由f(x)=g(x)^2 和g(x)=x²+2x-3复合而成
易知g(x)=x²+2x-3 在(负无穷，-1]上减 在[-1,正无穷）为增
而f(x)=x^2函数在（负无穷，0]为减，在[0,正无穷）为增
故根据复合函数的同增异减性得
f(x)在(负无穷，-1]为增；在[-1,0]为减；在[0...

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这是一个复合函数（它具有同增异减）
它是由f(x)=g(x)^2 和g(x)=x²+2x-3复合而成
易知g(x)=x²+2x-3 在(负无穷，-1]上减 在[-1,正无穷）为增
而f(x)=x^2函数在（负无穷，0]为减，在[0,正无穷）为增
故根据复合函数的同增异减性得
f(x)在(负无穷，-1]为增；在[-1,0]为减；在[0,正无穷）为增.
故选B
上面那位仁兄的解释有些问题，请注意！

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