已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 06:37:34
已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围

已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围
已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围

已知y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若g(x)在区间【0.5,2】上是增函数,求实数a的取值范围
y=f(x)的图像与y=a^x(a大于0且a不等于0)的图像关于直线y=x对称,
则f(x)=logaX
则g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]
=logaX(logaX+loga2-1)
则分为以下情形:
当1/2>=a>0时,loga(a/2)^(1/2)>loga(1/2)>loga2,则g(x)在区间[0.5,2]是增函数;
当1>a>1/2时,loga(a/2)^(1/2)1时,loga(1/2)loga2>loga(1/2),则则g(x)在区间[0.5,2]是增函数.
因此,1/2>=a>0或者a>=8.

已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,
则f(x)=logax,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logax)2+(loga2-1)logax.
当a>1时,若y=g(x)在区间[1/2 ,2]上是增函数,y=logax为增函数,

令t=logax,t∈[loga1/2 ,loga2],要求对称...

全部展开

已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,
则f(x)=logax,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=(logax)2+(loga2-1)logax.
当a>1时,若y=g(x)在区间[1/2 ,2]上是增函数,y=logax为增函数,

令t=logax,t∈[loga1/2 ,loga2],要求对称轴(-loga2-1)/2 ≤loga1/2 ,矛盾;
当0<a<1时,若y=g(x)在区间[1/2 ,2]上是增函数,y=logax为减函数,令t=logax,t∈[loga1/2 ,loga2],要求对称轴(-loga2-1)/2 ≥loga1/2 ,
解得a≤1/2,所以实数a的取值范围是(0,1/2]故选D.

收起

.已知函数y=f(x)与y=e^x互为反函数函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称若g(a)=1则实数a值为 已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像关于y=x对称.求实数a的取值范围?已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x(a>0且a≠1)的图像关于y=x对称,记f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在区间[0.5,2]上是增函数,求 已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)- y=f(a+x)与y=f(a-x)的图像为什么关于y轴对称?请证明. 函数图象的变换将y=f(x)的图像变成y=f(x+a)的图像,a>0时向左移;a0)将y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像分别变成y=f(x+a)与y=f(-x+a) (a>0)。是不是前者向左移,后者向右移?a 已知函数y=f(x),则其图像与直线x=a的交点个数为? Y=f(x)与y=f(2a-x)图像关于() 对称 Y=f(a-x)与y=f(b+x)图像关于 对称 y=f(x+a)+b图像与y=f-1(x+a)+b图像关于直线 对称定义在R上的函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x),则y=f(x+a)+b图像与y=f^-1(x+a)+b图像关于直线.对称?(关于哪条直线对称?) 证明:函数y = f (x)与a-x = f (a-y)的图像关于直线x +y = a成轴对称. 已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求 函数y=f(x)的图像与直线x=a的交点共有几个? 函数y=f(x)的图像与直线x=a的交点个数为 函数y= f( x) 的图像与直线x=a的交点个数为 已知函数Y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=X^2,那么,Y=f(x)的图像与函数、、、、已知函数Y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时,f(x)=X^2,那么,Y=f(x)的图像与函数Y=|lg x|的图像的交点共有几个?A 10 B 9 C 8 D 1 已知函数f=f(x)的图像与函数g(x)=a^x(a>1)的图像关于直线y=x对称,则f(1-x^2)的单调递减区间为? 已知函数f(x)=2^x-a/2^x,将y=f(x)的图像向右平移两个单位,得到y=g(x)的函数①若函数y=h(x)与函数y+g(x)的图像关羽直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式②设F(x)=f(x)/a+h(x),已知f(x)的最小值是m,且m>2+根 已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像与函数y=f(x)图像关于原点对称.求函数g(x)的解析式.