已知:如图 △ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且AB＞AC,（1）.若AB=12,BC=10,AC=8,求DE.（2）.求证：AB^2-AC^2=2BC*DE.快

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:13:06

已知:如图 △ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且AB＞AC,（1）.若AB=12,BC=10,AC=8,求DE.（2）.求证：AB^2-AC^2=2BC*DE.快
已知:如图 △ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且AB＞AC,（1）.若AB=12,BC=10,AC=8,求DE.
（2）.求证：AB^2-AC^2=2BC*DE.
快

已知:如图 △ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且AB＞AC,（1）.若AB=12,BC=10,AC=8,求DE.（2）.求证：AB^2-AC^2=2BC*DE.快
（1）因D是BC的中点,故BD=DC=5
RtΔABE中,由勾股定理得：AE^2=12^2-(5+DE)^2；
RtΔAEC中,同理有：AE^2=8^2-(5-DE)^2；
所以有：12^2-(5+DE)^2=8^2-(5-DE)^2
解得：DE=4.
（2）仍在两个直角三角形中用勾股定理得：
AB^2=AE^2+BE^2
AC^2=AE^2+EC^2
二式相减得：AB^2-AC^2=BE^2-EC^2;
又因为BE=(1/2)BC+DE
EC=(1/2)BC-DE
代入上式整理得：AB^2-AC^2=2BC*DE

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证:2AD 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,且AD的平方＝BD乘以CD判断三角形ABC 的形状如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=AC,是说明AD⊥BC 已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是? 如图,已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,试说明不等式AD+BD＞1/2（AB+AC)成立的理由如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线.试说明不等式AD+BD>1/2(AB+AC) 如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,AE=EF=FB,CE交AD于G,求EG：GC 已知,如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高.求证AB²－AC²=BC(BD-DC) 已知：如图,△ABC中,AB＞AC,AD是BC边上的高,求证：求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC) 如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上的如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=E如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证：AF=EF