已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1,求实数a,b的值.2,求函数f(x)的极大值和极小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:59:02
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1,求实数a,b的值.2,求函数f(x)的极大值和极小值.

已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1,求实数a,b的值.2,求函数f(x)的极大值和极小值.
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
1,求实数a,b的值.
2,求函数f(x)的极大值和极小值.

已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.1,求实数a,b的值.2,求函数f(x)的极大值和极小值.
f(x)=ax^3+bx^2
f'(x)=3ax^2+2bx
f(1)=a+b=4 f'(1)=3a+2b=9
a=1,b=3
f(x)=x^3+3x^2
f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)
(负无穷,-2) -2 (-2,0) 0 (0,正无穷)
+ 0 - 0 +
曾 极大4 减 极小0 曾

与直线x+9y=0垂直,那么垂直的直线应该是9x-y+c=0的形式(c是没有确定的数),也就是y=9*x+c的形式。
把m(1,4)代入方程得到a+b=4;
对f求导,得到f'=3*a*x^2+2*b*x;代入m的坐标,得到f'=3*a+2*b=9
所以a=1,b=3