在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中1,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)arccos√561/33(2)设O点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:40:55

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中1,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)arccos√561/33(2)设O点
在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中
1,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP
(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)
arccos√561/33
(2)设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1H⊥AP
(3)求点P到ABD1的距离
3√2/2
2,将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的余弦____1/2_______

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中1,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的大小(结果用反三角函数值表示)arccos√561/33(2)设O点
(1)连接BP ,AB垂直平面BCC1B1 ,所以AP与平面BCC1B1所成的角就是角APB .
CC1=4=4CP ,CP=1 ,所以BP=根号17 ,tanAPB=4根号17/17 ,
即AP与平面BCC1B1所成的角为arctan4根号17/17=arccos√561/33 ；
(2)连接A1C1 ,B1D1交于点O ,
正方形A1B1C1D1中有A1C1垂直B1D1 ,又CC1垂直平面A1B1C1D1 ,
所以CC1垂直B1D1,B1D1垂直平面APC1A1 ,B1D1垂直AP,即D1O垂直AP,
而D1O在平面D1AP内的射影为D1H ,
所以D1H⊥AP；
(3)连接BC1,过点P作PE垂直BC1于E,由AB垂直平面BC1 ,
得到AB垂直PE ,
PE垂直平面ABD1,则PE长为点P到平面ABD1的距离,
在正方形BC1中,可求得PE=根号2PC1/2=3根号2/3 ,
即点P到平面ABD1的距离为3根号2/3 .
设正方形边长是a,那么对角线AC=根号2a
正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角
那么可以知道,此时BD垂直AC
过B做BE平行AC,且BE=AC=根号2a,所以ABEC为平行四边形
所以BD垂直BE
因为是直二面角
取AC中点O
有BD^2=BO^2+OD^2=(根号2a/2)^2+(根号2a/2)^2=a^2
因为BD垂直BE
所以DE^2=BD^2+BE^2=3a^2,DE=根号3a
因为CE平行AB
所以AB与CD所成角等于CE与CD成角
因为CD=CE=a
由余弦定理cos角DCE=(CD^2+CE^2-DE^2)/2CD*CE=(a^2+a^2-3a^2)/2a^2=-1/2
所以角DCE=120度
因为两条直线成角范围在0到90度之间
所以AB与CD成角=180-120=60度
因此AB与CD所成角的余弦=cos60=1/2