1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域； (2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域； (3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称

1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域； (2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域； (3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称
1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.
(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域；
(2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域；
(3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称的吗?是传递的吗?是一个偏序吗?
2.关系R＝{(1,1),(1,2),(2,2),(4,4),(2,1),(3,3)}是{1,2,3,4}上的等价关系吗?
3.设关系R1＝{(1,x),(2,x),(2,y),(3,y)},R2＝{(x,a),(x,b),
(y,a),(y,c)}.
(1)求关系R1对应于顺序1,2,3；x,y的矩阵A1.
(2)求关系R2对应于顺序x,y；a,b,c的矩阵A2.
(3)求矩阵乘积A1A2.
(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵.
4.求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
（2）331,993

1.设集合{1,2,3,4,5}上关系R的定义为：(x,y)∈R,如果x＝y－1.(1) 列出R的元素 ; 求R的定义域; 求R的值域； (2) 列出R-1的元素 ;求R-1的定义域；求R-1的值域； (3) 关系R是自反的吗?是对称的吗?是反对称
1.(1)R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}
定义域是{1,2,3,4}
值域是{2,3,4,5}
(2)R-1={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)}
定义域是{2,3,4,5}
值域是{1,2,3,4}
(3)不是自反的,因为（1,1）不属于R
不是对称的,因为（1,2）属于R,（2,1）不属于R
是反对称的
不是传递的,因为（1,2）,（2,3）属于R,但（1,3）不属于R
不是偏序,因为偏序是传递的
2.是,因为满足自反,对称,传递
也可以这样看：因为是等价分类｛｛1,2｝,｛3｝,｛4｝｝对应的等价关系
3.（1）A1=
1 0
1 1
0 1
（2）A2=
1 1 0
1 0 1
（3）A1A2=
1 1 0
2 1 1
1 0 1
（4）把（3）的2改成1：R2◦R1的矩阵是
1 1 0
1 1 1
1 0 1
4.（315,825）=15
（331,993）=331

1.
（1）R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} dom R={1,2,3,4} Ran R={2,3,4,5}
(2) R-1={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)} dom R-1={2,3,4,5} Ran R-1={1,2,3,4}
(3) R不自发，不对称，是反对称，不传递
2.
因为R具有自反...

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1.
（1）R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)} dom R={1,2,3,4} Ran R={2,3,4,5}
(2) R-1={(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)} dom R-1={2,3,4,5} Ran R-1={1,2,3,4}
(3) R不自发，不对称，是反对称，不传递
2.
因为R具有自反性，对称性，传递性
所以R是{1, 2, 3, 4}上的等价关系
3.
(1)求关系R1对应于顺序1, 2, 3；x, y的矩阵A1。
1 0
1 1
0 1

(2)求关系R2对应于顺序x, y；a, b, c的矩阵A2。
1 1 0
1 0 1
(3)求矩阵乘积A1A2。
1 1 0
1 1 0
1 0 0

(4)用练习(3)的结果求关系R2 ◦ R1的矩阵。
1 1 1
1 1 0
0 0 0
4.求出下面每对数的最大公因子：
（1）315,825
（2）331,993
(1)最大公因子为15
（2）最大公因子为331

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