已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 08:19:17

已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a
已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a

已知函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,a∈[0,2π),求a,若为偶函数,求a
函数f(x)=2sin(2x-π/4),若f(x+a)为奇函数,
y=sinx为奇函数
f(x+a)=2sin(2(x+a)-π/4)=2sin(2x+2a-π/4)
2a-π/4=kπ
2a-π/4=0 a=π/8
或2a-π/4=π a=5π/8
2a-π/4=2π a=9π/8
2a-π/4=3π a=13π/8
若为偶函数,
y=cosx为偶函数
2a-π/4=kπ+π/2
a=kπ/2+3π/4
k=-1 a=π/4
k=0 a=5π/4
k=2 a=11π/8

高中题目？
高等知识就不必了。
由于函数f(x)是三角函数，因此奇函数一定是：
f(x) = A*sin(w*x + k*PI) 的形式，其中 A,w 为常数。
则
g(x) = f(x + a) = 2*sin(2x + 2a - PI/4) = A*sin(w*x + k*PI) ...
对比系数有：
A = 2; w = 1; 2k*...

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高中题目？
高等知识就不必了。
由于函数f(x)是三角函数，因此奇函数一定是：
f(x) = A*sin(w*x + k*PI) 的形式，其中 A,w 为常数。
则
g(x) = f(x + a) = 2*sin(2x + 2a - PI/4) = A*sin(w*x + k*PI) ...
对比系数有：
A = 2; w = 1; 2k*PI = 2*a - PI/4
故： a = k*PI/2 + PI/8
由于 a C (0, 2PI) .... 则K = 0, 1, 2, 3 ...
2. 同理: 偶函数的形式为：
f(x) = A*cos(w*x + k*PI)....

收起

已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f(x)=sin(2x+π/2),设g(x)=f(x)+f(π/4-x),求函数g(x)的单调递增区间已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f（x）=2cosx＋sin²x （－π/4 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域已知函数f(x)=4sin(2x+2π/3)cos2x求f(x)的单调区间已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/2) 化简为sin的形式已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( ) 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π) 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f(x)=2(sin^4 x+cos^4 x)+m(sin^x+cosx)^4在0=