已知a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c≤3,若有a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤x≤1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c),求x的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:21:50
已知a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c≤3,若有a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤x≤1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c),求x的

已知a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c≤3,若有a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤x≤1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c),求x的
已知a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c≤3,若有a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤x≤1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c),求x的

已知a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c≤3,若有a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤x≤1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c),求x的
简而言之就是求a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)的最大值;
1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)的最小值
a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)的最大值计算
a/1+a^2≤a/2a(均值不等式)
由此可以得到当a=b=c=1时,最大值3/2;
1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)的最小值
利用柯西不等式
[1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)]*(a+1+1+b+1+c)≥(1+1+1)^2
1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)≥3/2
x=3/2

我也想问这个。= =