2017广东韶关学院专升本考试大纲：高等代数[1]

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Ⅰ考试性质
普通高等学校本科插班生（又称专插本）招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，本科插班生考试应有较高信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ考试内容
总体要求：要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
第一章、多项式理论
考试内容
多项式的相关概念和基本性质一元多项式的带余除法最大公因式的性质多项式唯一分解定理多元多项式的概念和对称多项式的基本性质
考试要求
1．理解和掌握基本概念，如整除、不可约性、互素、重因式、对称多项式等，熟悉一元多项式最大公因式的性质，知道多项式在复数域、实数域及有理数域上分解的特殊性。
2．熟悉(Euclid)带余除法，准确理解多项式唯一分解定理，能够理解和运用余数定理和重因式判定定理。
3．理解高斯(Gauss)引理，能够运用艾森斯坦(Eisenstein)判别法判定整系数多项式在有理数域上的不可约性。
4．理解代数基本定理。
第二章、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式计算行列式按行(列)展开定理
考试要求
1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.会应用行列式概念和基本性质计算行列式，能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
3. 会利用Cramer法则解线性方程组。
第三章、线性方程组
考试内容
线性方程组有解的充分必要条件；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；矩阵的秩的求法
考试要求
1.掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
2.熟练掌握齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
3.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
第四章、矩阵
考试内容
矩阵的概念矩阵的基本运算矩阵的转置伴随矩阵逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件矩阵的初等变换和初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，熟悉它们的基本性质。
2.掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。了解方阵的多项式概念。
3.理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的判别条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4.掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质和矩阵等价的条件，理解矩阵的秩的概念，了解矩阵的秩与行列式的关系。了解矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩的关系，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5.熟悉分块矩阵及其运算。
第五章、线性空间
考试内容
线性空间的概念与基本性质线性空间的维数、基与向量的坐标线性空间中的基变换与坐标变换过渡矩阵线性子空间及其运算线性空间的同构
考试要求
1.理解线性空间的概念掌握线性子空间的判定方法。
2.掌握线性空间的维数、基和坐标等基本概念和性质。
3.掌握线性空间的基变换公式和坐标变换与过渡矩阵的关系。
4.理解生成子空间的概念，掌握求子空间基和维数的方法。
5.掌握子空间的交、和、直积运算及其性质。
6.了解线性空间同构的概念，了解同构映射的专升本考试