2015年同等学力模拟试题：计算机综合一

【网络综合 - 同等学力试题】
1.证明或推翻下列命题：“设⊕表示集合的对称差运算，则对于任意集合A和B 成立：P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?B=C”。

解答与评分标准：

命题成立(2分)

证明：⊕有消去律，P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)?P(B)=P(C) (3分)

P(B)=P(C)?B=C (3分)

其他细节(2分)

2.证明或推翻下列命题：“设 R 是从A 到B 的二元关系，则下列两个条件互为充要条件。条件一：存在C?A 且D?B”使得R=C×D。条件二：对于A中任意x1,x2和B中y1,　　 y2，有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”

解答与评分标准：

命题成立(2 分)。

条件一 ? 条件二：x1∈C，y2∈D(3 分)。

条件二? 条件一：C=dom(R)，D=ran(R)(3 分)。

其他细节(2 分)

3.设 A={1,2,…,10}，定义A 上的二元关系R={|x,y∈A∧x+y=10}，说明R具有哪些性质并说明理由。

解答与评分标准：

讨论 5 种性质(各2 分)。

非自反：<1,1>不属于A。

非反自反：<5,5>∈A。

对称：定义。

非反对称：<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。

非传递：<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不属于A。同等学力